Średnia arytmetyczna (średnia)

Średnia arytmetyczna jest miarą centralną zbioru danych, często używaną do reprezentowania typowej wartości w tym zbiorze.

Definicja:
Średnia arytmetyczna zbioru ( n ) liczb ( x1, x2,………., x_n ) jest obliczana jako suma wszystkich liczb podzielona przez ich liczbę:
Średnia = {x_1 + x_2 + ………. + x_n}/n

 Średnia ważona

Średnia ważona jest uogólnieniem średniej arytmetycznej, gdzie każda wartość ma przypisaną wagę, która odzwierciedla jej znaczenie w zbiorze.

Definicja:
Jeśli mamy zbiór ( n ) liczb ( x_1, x_2, ….., x_n ) z odpowiadającymi im wagami ( w_1, w_2, ……., w_n ), to średnia ważona jest obliczana jako:
Średnia ważona = w_1x_1 + w_2x_2 +………+ w_nx_n}/ (w_1 + w_2 + …… + w_n)

 Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe mierzy rozproszenie wartości w zbiorze danych wokół średniej arytmetycznej. Jest to kluczowa miara zmienności lub dyspersji.

Definicja:
Dla zbioru ( n ) liczb ( x_1, x_2, ….., x_n ) ze średnią arytmetyczną μ, odchylenie standardowe (oznaczane jako Σ) jest obliczane jako:

Σ =

Jeśli analizujemy próbkę z populacji, używamy ( n-1 ) w mianowniku:
 

s =

Wzory kombinatoryczne
Wzory kombinatoryczne są narzędziami matematycznymi używanymi do obliczania liczby sposobów, w jakie można wybrać, uporządkować lub zorganizować obiekty.

 Kombinacje
Liczba kombinacji to liczba sposobów wyboru ( k) elementów z ( n ) elementów bez uwzględnienia kolejności.

 Permutacje

Liczba permutacji to liczba sposobów uporządkowania ( n ) elementów.
 P(n) = n! 

Jeśli wybieramy ( k ) elementów z ( n ) i uwzględniamy kolejność, mamy:

Silnia

Silnia jest funkcją matematyczną oznaczaną jako ( n! ), która mnoży wszystkie liczby całkowite dodatnie mniejsze lub równe ( n )

Definicja: