O lekcji
Podstawowe informacje o funkcjach matematycznych
1. Definicja funkcji:
Funkcja matematyczna to relacja między dwoma zbiorami, gdzie każdemu elementowi jednego zbioru (dziedzinie funkcji) przypisuje się dokładnie jeden element drugiego zbioru (przeciwdziedzinie funkcji).
2. Elementy funkcji:
- Dziedzina: Zbiór wszystkich możliwych argumentów funkcji, dla których funkcja ma zdefiniowane wartości.
- Przeciwdziedzina: Zbiór wszystkich wartości, które funkcja może przyjmować.
- Zbiór wartości: Zbiór wszystkich rzeczywistych wartości, które funkcja przyjmuje dla argumentów z dziedziny.
3. Reprezentacja funkcji:
- Wykres funkcji: Graficzne przedstawienie funkcji na płaszczyźnie kartezjańskiej.
- Wyrażenie algebraiczne: Symboliczne wyrażenie opisujące relację między argumentem a wartością funkcji. 𝑓(𝑥)=𝑥^2+3𝑥−2.
- Tabela wartości: Tabela zawierająca wartości funkcji dla wybranych argumentów.
4. Typy funkcji:
- Liniowa: f(x) = ax + b
- Kwadratowa: f(x) = ax^2 + bx + c (gdzie a ≠ 0 )
- Wielomianowa: Kombinacja wielu wyrazów potęgowych o różnych stopniach.
- Wykładnicza: f(x) = a * b^x ) (gdzie a i b są stałymi liczbami, a ( b ) jest dodatnie)
5. Własności funkcji:
- Parzystość i nieparzystość: Funkcja jest parzysta, jeśli 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥), a nieparzysta, jeśli 𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)
- Okresowość: Funkcja jest okresowa, jeśli istnieje stała 𝑇, taka że 𝑓(𝑥+𝑇)=𝑓(𝑥) dla każdego 𝑥 w dziedzinie funkcji.
- Monotoniczność: Funkcja jest rosnąca, jeśli dla każdych dwóch argumentów 𝑥1 i 𝑥2, dla których 𝑥1<𝑥2, zachodzi 𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2). Funkcja jest malejąca, jeśli dla każdych dwóch argumentów 𝑥1 i 𝑥2, dla których 𝑥1<𝑥2, zachodzi 𝑓(𝑥1)>𝑓(𝑥2)
Dołącz do rozmowy