Twierdzenie Talesa
Treść:
- Jeżeli przetniemy kąt prostymi równoległymi, to stosunki odpowiednich otrzymanych odcinków będą równe.
- Przy oznaczeniach na rysunku obok, jeśli to zachodzi, każda z trzech równości:
- (|AB| / |BD| = |AC| / |CE|)
- (|AB| / |AD| = |AC| / |AE|)
- (|AD| /|BD| = |AE| /|CE|)
Twierdzenie Talesa jest mocno powiązane z podobieństwem trójkątów. Obie metody zapisywania stosunków odcinków często można stosować wymiennie.
Twierdzenie Pitagorasa to fundamentalne twierdzenie w geometrii euklidesowej, które dotyczy trójkątów prostokątnych. Mówi ono, że w każdym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Matematycznie można to zapisać jako:
a² + b² = c²
Gdzie:
- (a) i (b) to długości przyprostokątnych (boków tworzących kąt prosty),
- (c) to długość przeciwprostokątnej (boku naprzeciwko kąta prostego).
Przykład 1: Jeśli mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości (4) i (3), możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej:
c = 4² + 3² = 25 (5²)
MIERZENIE POWIERZCHNI
oto wzory na obliczanie pól powierzchni dla różnych figur geometrycznych:
Pole kwadratu:
- Jeśli znamy długość boku kwadratu, możemy obliczyć pole za pomocą wzoru:
P = a²
Gdzie (a) to długość boku.
Pole prostokąta:
- Jeśli znamy długość dwóch przyległych boków prostokąta, możemy obliczyć pole za pomocą wzoru:
Gdzie (a) i (b) to długości boków prostokąta.
Pole trójkąta:
- Jeśli znamy długość podstawy trójkąta i jego wysokość, możemy obliczyć pole za pomocą wzoru:
P = 1/2 * (
Gdzie (a) to długość podstawy, a (h) to wysokość trójkąta.
Pole trapezu:
- Jeśli znamy długość obu podstaw trapezu i jego wysokość, możemy obliczyć pole za pomocą wzoru:
Gdzie (a) i (c) to długości podstaw, a (h) to wysokość trapezu.