Aby rozwiązać równanie (2x+3)(3x-1)(4x+2) = 0, musimy znaleźć takie wartości ( x ), dla których każda z trzech wyrażeń jest równa zeru. Stosujemy zasadę zerowego iloczynu, która mówi, że iloczyn jest równy zero wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero.

Krok 1: Ustal równania dla każdego czynnika
Rozważmy każdy czynnik oddzielnie i ustawmy je równe zeru:
1. 2x + 3 = 0
2. 3x – 1 = 0
3. 4x + 2 = 0

Krok 2: Rozwiąż równania liniowe
Rozwiążmy każde z tych równań:

2x + 3 = 0
2x = -3 
x = -3/2

3x – 1 = 0
3x = 1 
x = 1/3

4x + 2 = 0
4x = -2 
x = -1/2
Krok 3: Zbierz wszystkie rozwiązania
Rozwiązaniami równania (2x+3)(3x-1)(4x+2) = 0 są:
– x = -3/2
– x = 1/3
– x = -1/2

Podsumowanie
Równanie (2x+3)(3x-1)(4x+2) = 0 ma trzy rozwiązania:
 x = -3/2 ; x = 1/3 ;  x = -1/2

Aby przemnożyć wyrażenie ((2x+3)(3x-1)(4x+2), musimy najpierw przemnożyć dwa z tych wyrażeń, a następnie wynik przemnożyć przez trzecie wyrażenie. Przejdźmy przez te kroki:

Krok 1: Przemnóż (2x+3) i (3x-1)
Przemnożymy dwa dwumiany:
(2x+3)(3x-1)
Korzystając z rozdzielności mnożenia względem dodawania:

= 2x × 3x + 2x ×(-1) + 3 × 3x + 3 × (-1)
Obliczmy poszczególne iloczyny:

= 6x² – 2x + 9x – 3
Zredukujmy podobne wyrazy:

= 6x² + 7x – 3

 Krok 2: Teraz przemnożymy wynik (6x² + 7x – 3) przez (4x+2)

(6x² + 7x – 3)(4x + 2)

Zastosujemy rozdzielność mnożenia względem dodawania:

= (6x² × 4x) + (6x²× 2) + (7x × 4x) + (7x × 2) + (-3 x 4x) + (-3 × 2)

Obliczmy poszczególne iloczyny:

= 24x³ + 12x² + 28x² + 14x – 12x – 6
Zredukujmy podobne wyrazy:

= 24x³ + 40x² + 2x – 6

Otrzymujemy wynik końcowy. To jest uproszczona postać wyrażenia po przemnożeniu wszystkich trzech czynników.