Zasady Mnożenia Sum

Mnożenie sum w matematyce można przedstawić za pomocą kilku kluczowych zasad, w tym właściwości rozdzielności, które są podstawą algebry. Poniżej omówiono te zasady wraz z przykładami.

1. Prawo Rozdzielności Mnożenia względem Dodawania (Dystrybutywność)

Zasada: Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania mówi, że mnożenie liczby przez sumę jest równe sumie iloczynów tej liczby przez każdy składnik sumy.

Formuła: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$

Przykład: $2\cdot (3+4)=2\cdot 3+2\cdot 4$ =6+8$=14$

2. Mnożenie Dwóch Sum (Rozwijanie Nawiasów)

Zasada: Kiedy mnożymy dwie sumy, każdą składową pierwszej sumy mnożymy przez każdą składową drugiej sumy, a następnie sumujemy otrzymane iloczyny.

Formuła: $(a+b)\cdot (c+d)=a\cdot c+a\cdot d+b\cdot c+b\cdot d$

Przykład: $(2+3)\cdot (4+5)=2\cdot 4+2\cdot 5+3\cdot 4+3\cdot 5$ $=$$45$

3. Mnożenie Wielomianów

Zasada: Rozwijając iloczyn wielomianów, każdą składową jednego wielomianu mnożymy przez każdą składową drugiego wielomianu, a następnie sumujemy otrzymane iloczyny.

Formuła: (a+b+c)⋅(d+e)=a⋅d+a⋅e+b⋅d+b⋅e+c⋅d+c⋅e

Przykład: $(x+2)\cdot (x+3)=x\cdot x+x\cdot 3+2\cdot x+2\cdot 3$ $=$𝑥2+5𝑥+6