Prawdopodobieństwo jest gałęzią matematyki zajmującą się analizą przypadkowych zdarzeń. Jest to liczba, która opisuje, jak bardzo pewne jest, że dane zdarzenie wystąpi. Prawdopodobieństwo jest wyrażane jako liczba z przedziału od 0 do 1, gdzie:

– 0 oznacza, że zdarzenie jest niemożliwe do wystąpienia.
– 1 oznacza, że zdarzenie jest pewne.
– Liczby pomiędzy 0 a 1 wskazują na różne stopnie pewności, z jaką zdarzenie może wystąpić.

 Podstawowe pojęcia prawdopodobieństwa

1. Zdarzenie losowe:
– Jest to wynik lub zbiór wyników pewnego eksperymentu losowego.
– Przykład: Rzut monetą jest eksperymentem losowym, a wynikiem może być orzeł lub reszka.

2. Przestrzeń zdarzeń elementarnych (przestrzeń próbek):
– Zbiór wszystkich możliwych wyników danego eksperymentu.
– Przykład: Przy rzucie monetą, przestrzeń zdarzeń elementarnych to {orzeł, reszka}.

3. Zdarzenie:
– Podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych.
– Przykład: Wylosowanie orła w rzucie monetą jest zdarzeniem.

4. Prawdopodobieństwo zdarzenia:
– Mierzy „szansę” wystąpienia zdarzenia.
– Wzór klasyczny: Jeśli przestrzeń próbek składa się z ( n ) równorzędnych wyników, a zdarzenie ( A) składa się z ( m) takich wyników, to prawdopodobieństwo zdarzenia ( A ) wynosi:

P(A) = m/n

 Przykłady

1. Rzut monetą:
– Przestrzeń zdarzeń elementarnych: {orzeł, reszka}
– Prawdopodobieństwo wylosowania orła:  P(orzeł) = 1/2
– Prawdopodobieństwo wylosowania reszki:  P(reszka) = 1/2

2. Rzut kostką:
– Przestrzeń zdarzeń elementarnych: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
– Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej (2, 4, 6):

 P(parzysta) = 3/6 = 1/2

Właściwości prawdopodobieństwa

1. Zakres:  0 ≤ P(A) ≤ 1  dla każdego zdarzenia ( A)
2. Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego: P(∅) = 0 
3. Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego:  P(Ω) = 1 , gdzie ( Ω) jest przestrzenią zdarzeń elementarnych
4. Dodawanie prawdopodobieństw: Dla dwóch rozłącznych zdarzeń ( A ) i ( B ), które nie mogą wystąpić jednocześnie:

P(A ∪B) = P(A) + P(B)

5. Komplementarność: Prawdopodobieństwo, że zdarzenie ( A ) nie wystąpi (zdarzenie przeciwne (A’)

P(A’) = 1 – P(A)

Typy prawdopodobieństwa

1. Prawdopodobieństwo klasyczne: Stosowane, gdy wszystkie zdarzenia są jednakowo prawdopodobne. Opiera się na liczbowym stosunku zdarzeń sprzyjających do wszystkich możliwych zdarzeń.
2. Prawdopodobieństwo empiryczne (częstościowe): Oparte na obserwacji i eksperymentach. Wyznaczane jako stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich przeprowadzonych prób.
3. Prawdopodobieństwo subiektywne: Oparte na subiektywnych przekonaniach i ocenie szans wystąpienia zdarzenia. Często stosowane w sytuacjach, gdzie brak jest historycznych danych.