Zasady Redukcji Wyrazów Podobnych

Redukcja wyrazów podobnych jest jednym z podstawowych procesów upraszczania wyrażeń algebraicznych. Wyrazy podobne to takie wyrazy, które mają identyczną część literową (zmienną) i różnią się tylko współczynnikami liczbowymi. Oto zasady i przykłady, które pomogą zrozumieć, jak przeprowadzać redukcję wyrazów podobnych.

1. Identyfikacja Wyrazów Podobnych

• Zasada: Wyrazy podobne to wyrazy, które mają tę samą zmienną lub grupę zmiennych z tymi samymi wykładnikami.
• Przykład: $3x$ i $5x$ są wyrazami podobnymi, ponieważ mają tę samą zmienną $x$.

2. Dodawanie i Odejmowanie Wyrazów Podobnych

• Zasada: Aby dodać lub odjąć wyrazy podobne, dodajemy lub odejmujemy ich współczynniki liczbowe, a zmienną pozostawiamy bez zmian.
• Przykład:
  • $3x+5x=(3+5)x=8x$
  • $7y-2y=(7-2)y=5y$

3. Łączenie Wyrazów Podobnych w Wyrażeniu Algebraicznym

• Zasada: W wyrażeniu algebraicznym identyfikujemy wszystkie wyrazy podobne, a następnie je łączymy, sumując lub odejmując współczynniki.
• Przykład:
  • Wyrażenie: $2x+3y-x+4y$
  • Identyfikacja wyrazów podobnych:
    • $2x$ i $-x$
    • $3y$ i $4y$
  • Redukcja:
    • $2x-x=1x=x$
    • $3y+4y=7y$
  • Upraszczanie:
    • $2x+3y-x+4y=x+7y$

4. Wielomiany

• Zasada: Przy redukcji wyrazów podobnych w wielomianach, grupujemy wszystkie wyrazy podobne i sumujemy ich współczynniki.
• Przykład:
  • Wyrażenie: 4x2+3x−2+x2−5x+7
  • Identyfikacja wyrazów podobnych:
    • 4x2 i x2
    • $3x$ i $-5x$
    • $-2$ i $7$
  • Redukcja:
    • 4x2+x2=5x2
    • $3x-5x=-2x$
    • $-2+7=5$
  • Upraszczanie:
    • 4x2+3x−2+x2−5x+7=5x2−2x+5

5. Uwzględnianie Znaku Minus

• Zasada: Przy redukcji wyrazów podobnych, szczególną uwagę należy zwrócić na znaki przed wyrazami, zwłaszcza gdy mamy do czynienia z odejmowaniem.
• Przykład:
  • Wyrażenie: $6a-3a-4a+2$
  • Identyfikacja wyrazów podobnych:
    • $6a$, $-3a$, $-4a$
  • Redukcja:
    • $6a-3a-4a=(6-3-4)a=-1a=-a$
  • Upraszczanie:
    • $6a-3a-4a+2=-a+2$